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求點關於直線的對稱點

點關於直線的對稱點怎麼求

  求點關於直線的對稱點的方法步驟:

  1、設關於直線的對稱點,則有兩點的中點在直線上;

  2、並且兩點直線與已知直線垂直,則它們斜率的乘積為負一;

  3、根據以上關於對稱點的橫座標和縱座標的方程進行求解;

  4、即可得到對稱點的座標。

求點關於直線的對稱點

  1、設所求對稱點A的座標為(a,b);

  2、根據所設對稱點A(a,b)和已知點B(c,d),可以表示出A、B兩點之間中點的座標為((a+c)/2,(b+d)/2),且此中點在已知直線上。將此點座標代入已知直線方程,可以得到一個關於a,b的二元一次方程(1)。因為A、B兩點關於已知直線對稱,所以直線AB與該已知直線垂直;

  3、又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1,即k1*k2=-1;

  設已知直線的斜率為k1(已知),則直線AB的斜率k2為-1/k1;

  把A、B兩點座標代入直線斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一個關於a,b的二元一次方程(2);

  4、聯立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程組,解得a、b值,即所求對稱點A的座標(a,b)。

求點關於直線的對稱點的座標步驟

  1、設出所求點的座標A,根據所設的點A和已知點B,可以表示出對稱點的座標C,且此對稱點在直線上。所以將此點代入直線,此為第一個式子;

  2、再根據點AB組成的直線與所知直線相垂直,列出兩直線的斜率之積為-1,可得第二個式子;

  3、根據這兩個式子,可以求出a和b,即所求點的座標;

  2、聯立二元一次方程1和2,得二元一次方程組,解得a和b值,即所求對稱點A的座標。


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