證明：
1、連線兩點，再在連線外任取一點，與原來兩點連線成三角形。三角形兩邊之和大於第三邊，故兩點間任意折線大於兩點連線線段。
2、設經過不止一個點，還有多個點，當這樣的點無限多時，路徑就近似是一條曲線了。
不妨設要經過兩個點，連線幾個點，那麼就有四邊形(多個點的證明方法類似)。
綜上兩種情況可以得出結論：兩點之間直線最短.。
兩點之間直線最短，概念混淆了，應該是點到線段間的距離垂直線段最短，因為兩點之間線段最短而推匯出三角形兩邊之和大於第三邊，而不是相反.兩點之間線段最短，這是初中幾何中幾個公理之一。
兩點之間直線不是最短，而是線段最短；兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。比如把紙上的兩個點重合，把紙摺疊起來，那兩個點就重合了，距離無限近。直線由無數個點構成。直線是面的組成成分，並繼而組成體。沒有端點，向兩端無限延長，長度無法度量。直線是軸對稱圖形。
兩條平行線之間的垂線最短。
垂線是指以直線外一點與垂足為兩端點的線。當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。
垂線的基本性質是：
1、過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直。
2、從直線外一點到這條直線 ...
公式描述：公式中A、B分別為兩點，x、y為座標引數。兩點間距離公式常用於函式圖形內求距離、再而透過距離來求點的座標的應用題。在平面直角座標系中。
設A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，或者∣AB∣=∣X1－X2∣secα=∣Y1－Y2∣/sinα，其中α為直線AB的傾斜角，k為直線AB的斜率。根據兩點 ...
在平面上，兩點之間的直線距離是最短的。
設A、B為平面內的兩點，C為不同於A、B的任意一點。
因為A、B、C三點不共線，所以可以構成三角形ABC。
由三角形兩邊之和大於第三邊可知AB兩點之間的距離最短。 ...
1、親密距離：這個距離就是平時說的“親密無間”，是人際交往中最小的間隔，其最近距離在15釐米範圍之內，彼此間能夠肌膚相處，稍遠的範圍是15到44釐米之間，只有情感密切的人才能達到如此距離；
2、公眾距離：近距離範圍在3.7到7.6米之間，這種距離適合演講者和聽眾之間的距離，當演講者試圖與某個特定的聽眾 ...
1、兩點之間的線段最短。兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。
2、兩點的所有連線中，線段最短。線段是指直線上兩點間的有限部分，有別於直線、射線。連線兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。這個公理適用於二維空間內，但到了三維空間或更高緯度，則平面上兩點距離為0。 ...
兩點之間的連線直線最短。
直線由無數個點構成。直線是面的組成成分，並繼而組成體。沒有端點，向兩端無限延長，長度無法度量。直線是軸對稱圖形。它有無數條對稱軸，其中一條是它本身，還有所有與它垂直的直線對稱軸。在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線，即不重合兩點確定一條直線，在球面上，過兩點可以做無數條類似 ...
兩點之間線段最短。
兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。比如把紙上的兩個點重合，把紙摺疊起來，那兩個點就重合了，距離無限近。
三角形兩邊之和大於第三邊”為其引申內容，不能使用它來證明“兩點之間線段最短。
三角形兩邊之和大於第三邊”亦可由歐幾里得幾何的五條公設直接匯出，而由此可以證明兩點之 ...