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為什麼秩為1就是可對角化

為什麼秩為1就是可對角化

  因為A可對角化,所以(E-A)x=0就有兩個線性無關解,即E-A的秩是1。詳解:λE-A的零度就是λ的幾何重數,如果A可對角化則幾何重數等於代數重數。問題裡λE-A的秩等於1中的“1”是二重特徵值。又因可對角化的矩陣的秩等於其非零特徵值的個數。

  秩是線性代數術語,線上性代數中,一個矩陣A的列秩是A的線性無關的縱列的極大數目。類似地,行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。

可對角化是什麼意思

  可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣A相似於對角矩陣,也就是說如果存在一個可逆矩陣P使得P−1AP是對角矩陣,則被稱為可對角化的。

  如果V是有限維度的向量空間,則線性對映T:V→V被稱為可對角化的,如果存在V的一個基,T可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或對映的相應對角矩陣的過程。

  可對角化矩陣和對映線上性代數中有重要價值,因為對角矩陣特別容易處理:其的特徵值和特徵向量是已知的,並透過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為其冪。

對稱矩陣的秩為什麼為1

  對稱矩陣的秩為1是因為A的所有特徵值的和是1。在數學中,矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;計算機科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。


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