複數是指能寫成如下形式的數（a+bi），這裡a和b是實數，i是虛數單位即-1開根)。在複數中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
複數是指能寫成如下形式的數（a+bi），這裡a和b是實數，i是虛數單位即-1開根)。在複數中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部如果等於零，則稱為純虛數。由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
柴可夫斯基的作品有：歌劇《葉甫蓋尼·奧涅金》、《黑桃皇后》，舞劇《天鵝湖》、《睡美人》、《胡桃夾子》、《第一鋼琴協奏曲》、《小提琴協奏曲》、f小調《第四交響曲》、e小調《第五交響曲》、b小調《第六交響曲》等。
柴可夫斯基的全名為彼得·伊里奇·柴可夫斯基，他是十九世紀俄羅斯著名的作曲家，在全世界都享有極高的聲譽。作為世界偉大的古典音樂作曲家之一，柴可夫斯基一生當中所創作的優秀作品在世界音樂史的發展上也是佔據著重要地位的。
柴可夫斯基的音樂創作方向偏向於浪漫樂派，他的曲子作品往往情感十分的飽滿，旋律也十分優美。在柴可夫斯基的前期創作道路上，他這一階段的作品風格偏向積極地歡樂曲風，能夠感受到作品當中對於光明和信心的追求。而後期的作品風格則轉向深刻悲劇性的表現。
作品有：第四、第五、第六（悲愴）交響曲，歌劇《葉甫根尼·奧涅金》、《黑桃皇后》，舞劇《天鵝湖》、《睡美人》、《胡桃夾子》，《第一鋼琴協奏曲》、《小提琴協奏曲》、《羅科主題變奏曲》、第一弦樂四重奏、鋼琴三重奏《紀念偉大的藝術家》、交響序曲《1812》、幻想序曲《羅密歐與朱麗葉》、交響幻想曲《裡米尼的弗蘭切斯卡》、義大利隨想曲、絃樂小夜曲以及大量聲樂浪漫曲。