特徵值跟特徵向量之間什麼關係

　　一個特徵值只能有一個特徵向量。不能對角化矩陣可對角化的條件是，有n個線性無關的特徵向量。屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。相似矩陣有相同的特徵多項式，因而有相同的特徵值。n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是，矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1、2、3等的特徵向量。

　　一個特徵值只能有一個特徵向量，非重根；有一個重根，可有兩個線性無關的特徵向量，也可沒有兩個線性無關的特徵向量，不可能多於兩個；如果有兩個，則可對角化，如果只有一個，不能對角化；矩陣可對角化的條件：有無數個線性無關的特徵向量；不同的特徵值，對應線性無關的特徵向量；重點分析重根情況，無數重根如果有無數個線性無關的特徵向量，也可對角化。

　　特徵值和特徵向量是線性代數中的重要概念。設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值，非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於或對應於特徵值m的特徵向量，簡稱A的特徵向量。

　　特徵值是矩陣固有的, 由特徵多項式唯一確定。而特徵向量不唯一，特徵向量來自齊次線性方程組的解，是齊次線性方程組的基礎解系的非零線性組合，所以不唯一。