立體幾何射影定理

　　定理內容：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。定理簡介：又稱“歐幾里德定理”，由古希臘著名數學家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。射影定理是數學圖形計算的重要定理。立體幾何簡介：數學上，它是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱。因為實際上這大致上就是人類生活的空間。一般作為平面幾何的後續課程。歐幾里得簡介：古希臘數學家。他活躍於托勒密一世時期的亞歷山大里亞，被稱為“幾何之父”，最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。

　　射影定理證明方法：可以根據歐幾里得提出的面積射影定理projectivetheorem規定“平面圖形射影面積等於被射影圖形的面積乘以圖形所在平面與射影面所夾角的餘弦。(即COSθ=S射影/S原）。”

　　因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。

　　那麼這個比值應該是平面所成角的餘弦值。在兩平面中作一直角三角形，並使斜邊和一直角邊垂直於稜（即原多邊形圖的平面和射影平面的交線），則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運算即可得證。

　　立體幾何證明定理如下：

　　一、不在平面內的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行，

　　二、一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行，

　　三、一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行，

　　四、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行，

　　五、一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，

　　六、垂直於同一個平面的兩條直線平行，

　　七、一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直，

　　八、兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。