“複合函式”通俗的說是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f{φ[ψ(x)]}是x的複合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函式u=g（x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間透過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
多元複合函式指的是二元及以上，且含有多個未知數函式，另外在數學上針對多元複合函式的求導方法，主要是運用鏈式求導法，運用鏈式求導時，對一個變數求導，其餘變數當成常數對待。如果是求多元複合函式的偏導數，方法的關鍵在於找好路徑，而鏈式法則是一個很好的解決工具，其公式可以簡單記為“連線相乘，分線相加”。
1、複合函式求導公式：①設u=g(x)，對f(u)求導得：f(x)=f(u)*g(x)，設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f(x)=f(a)*p(u)*g(x)。
2、設函式y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函式u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠?，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u，有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y 之間透過變數u形成的一種函式關係，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
複合函式是指有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間透過變數u形成的一種函式關係，複合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。
函式（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同。 ...
複合函式的高階導數求解方法如下：
用鏈式法則求解。鏈式法則是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個函式作為另一個函式的自變數。
鏈式法則用文字描述就是“由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡邊函式代入外邊函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。”
以上是求解一階 ...
1、外層函式是偶函式，其自變數是奇函式，則複合函式為偶函式；其自變數為偶函式，則複合函式為偶函式。
2、外層函式是奇函式，其自變數是奇函式，則複合函式為奇函式；其自變數為偶函式，則複合函式為偶函式。
3、奇函式乘偶函式為奇函式，除以偶函式為奇函式。
4、奇函式加或減偶函式則不具有奇偶性。 ...
複合函式同增異減是指當一個複合函式的內函式與外函式單調性相同時，這個複合函式單調遞增，反之，當一個複合函式的內函式與外函式單調性相反時，這個複合函式單調遞減。
函式的單調性（monotonicity）也可以叫做函式的增減性。當函式f（x）的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值f（x）也隨著增大 ...
同增異減含義：
1、單調性相同的兩個函式複合得到的複合函式，其單調性為單增；
2、單調性不同的兩個函式複合得到的複合函式，其單調性為單減；
3、奇偶性相同的兩個函式複合得到的複合函式，奇偶性為偶函式；
4、奇偶性不同的兩個函式複合得到的複合函式，奇偶性為奇函式。 ...
複合函式的性質：週期性和增減性。
判斷複合函式的單調性的步驟如下：
1、求複合函式定義域。
2、將複合函式分解為若干個常見函式，如：一次函式、二次函式、冪函式、指數函式、對數函式。
3、判斷每個常見函式的單調性。
4、將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍。
5、求出複合函式的 ...
效用函式u=xy是用來表示消費者在消費中所獲得的效用與所消費的商品組合之間數量關係的函式，以衡量消費者從消費既定的商品組合中所獲得滿足的程度。
效用函式的定義是設f是定義在消費集合X上的偏好關係，如果對於X中任何的x，y，xfy當且僅當u(x)≥u(y)，則稱函式u：X→R是表示偏好關係f的效用函式。 ...