輾轉相除法原理

　　輾轉相除法原理是設兩數為a、b(a>b)，用gcd(a，b)表示a，b的最大公約數，r=a(modb)為a除以b的餘數，k為a除以b的商，即a÷b=k.......r。輾轉相除法即是要證明gcd(a，b)=gcd(b，r)。

　　輾轉相除法，又名歐幾里德演算法（Euclideanalgorithm）乃求兩個正整數之最大公因子的演算法。它是已知最古老的演算法，其可追溯至公元前300年前。

　　設兩數為a、b(a>b)，求a和b最大公約數(a，b)的步驟如下：用a除以b，得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0，則(a，b)=b；若r1≠0，則再用b除以r1，得b÷r1=q......r2(0≤r2）.若r2=0，則(a，b)=r1，若r2≠0，則繼續用r1除以r2，……如此下去，直到能整除為止。其最後一個餘數為0的除數即為(a,b)的最大公約數。

　　輾轉相除法的原理是，兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的相除餘數的最大公約數。

　　補充內容：

　　輾轉相除法，又名歐幾里德演算法乃求兩個正整數之最大公因子的演算法，它是已知最古老的演算法， 其可追溯至公元前300年前。

　　輾轉相除法處理大數時非常高效，它需要的步驟不會超過較小數的位數的五倍，加百利拉梅於1844年證明了這點，開創了 計算複雜性理論。

　　輾轉相除法可以求出特定條件的不定方程的一組整數解，兩個整數的最大公約數是能夠同時整除它們的最大的正整數。

　　1、五行相生含義：木生火，是因為木性溫暖，火隱伏其中，鑽木而生火，所以木生火。火生土，是因為火灼熱，所以能夠焚燒木，木被焚燒後就變成灰燼，灰即土,所以火生土。土生金，因為金需要隱藏在石裡，依附著山，津潤而生，聚土成山，有山必生石，所以土生金。金生水，因為少陰之氣(金氣)溫潤流澤，金靠水生，銷鍛金也可變為水，所以金生水。水生木，因為水溫潤而使樹木生長出來，所以水生木。

　　2、五行相剋含義：是因為天地之性眾勝寡，故水勝火。精勝堅，故火勝金。剛勝柔，故金勝木。專勝散，故木勝土。勝虛，故土勝水。