迴圈小數化分數的方法

　　1、迴圈小數0.7272……迴圈節為7，2兩位，因此化為分數為72/99=1/8.即有幾位迴圈數字就除以幾個9。又如0.123123……迴圈節為1，2，3三位，因此化為分數為123/999=41/333.這種方法只適用於從小數點後第一位就開始迴圈的小數，如果不是從第一位就開始迴圈的小數，必須用下面的方法。

　　2、迴圈小數0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解為41+0.666……，所以寫成分數為41+6/9=41+2/3=125/3.因為開始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.

　　一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重複出現的無限小數叫迴圈小數。

　　迴圈小數分數：一個混迴圈小數的小數部分可以化成分數：這個分數的分子是第二個迴圈節以前的小數部分組成的數與小數部分中不迴圈部分組成的數的差。分母的前幾位數是9，最後幾位是0。其中9的個數與迴圈節中的位數相同，0的個數與不迴圈部分的位數相同。

　　特點：

　　分母只含有2或5的因數的最簡分數，可以化為有限小數；分母中含有2或5以外的因數的最簡分數，可以化為迴圈小數，但不一定是純迴圈小數；若最簡分數的分母只含有2和5以外的質因數，則該分數能化為純迴圈小數。

　　1、小數化成分數可以使用豎式除法看是幾位小數,就在1後面添幾個0做分母；把原來的小數去掉小數點後作分子；能約分的要約分

　　2、分數化為有限小數。一個最簡分數能化為有限小數的充分必要條件是分母的質因數只有2和5。

　　3、分數化為純迴圈小數。一個最簡分數能化為純迴圈小數的充分必要條件是分母的質因數里沒有2和5，其迴圈節的位數等於能被該最簡分數的分母整除的最小的99…9形式的數中9的個數。

　　4、分數化為混迴圈小數。一個最簡分數能化為混迴圈小數的充分必要條件是分母既含有質因數2或5，又含有2和5以外的質因數。化成的混迴圈小數中，不迴圈的位數等於分母裡的因素2或5的指數中較大的一個；迴圈節的位數，等於能被分母中異於2，5的因子整除的最小的99…9形式的數中，數9的個數