重要不等式和基本不等式

　　重要不等式和基本不等式分別是指：

　　1、重要不等式是指，一個數的二倍與另一個數的二倍之和一定大於或者等於這兩個數乘積的二倍，指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冪平均不等式、權方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等；

　　2、基本不等式是指，一個數與另一個數的和除以數值二一定大於或者等於這兩個數在開方情況下的乘積，基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為，兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

　　等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等式仍然成立；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等式改變方向。

　　等式的性質

　　1、等式兩邊同時被一個數或式子減，結果仍相等。如果a=b，那麼c-a=c-b。

　　2、等式兩邊取相反數，結果仍相等。如果a=b，那麼-a=-b。

　　3、等式兩邊不等於0時，被同一個數或式子除，結果仍相等。如果a=b≠0，那麼c/a=c/b。

　　4、等式兩邊不等於0時，兩邊取倒數，結果仍相等。如果a=b≠0，那麼1/a=1/b。

　　1、如果x>y，那麼yy，y>z；那麼x>z；（傳遞性）。

　　3、如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變。

　　4、如果x>y，z>0，那麼xz>yz ,即不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大於0的整式，不等號方向不變。

　　5、如果x>y，zn，那麼x+m>y+n。

　　7、如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn。

　　8、如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數），x的n次冪