1、開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。
2、比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這裡選350，作為代表。
3、我們計算(350+136161/350)/2得到369.5
4、然後我們再計算(369.5+136161/369.5)/2得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161
5、一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。首先我們發現600^2
導語：大家都知道，根號是一個數學符號，是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。小編有一些朋友不清楚根號是平方根還是算術平方根？數學開根號怎麼算？一起來看看。
根號是平方根還是算術平方根
根號不是平方根，也不是算術平方根。根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若a=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
立方根符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號 的使用，比如25的立方根用 表示。以後，諸如√￣等等形式的根號漸漸使用開來。
由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數學家們集體智慧的結晶，而不是某一個人憑空臆造出來的，也絕不是從天上掉下來的。
按住ALT，然後按順序按41420（小鍵盤）就可以打出電腦中的根號“√”。
根號、平方根、算數平方根這三者有什麼區別
一、性質不同
1、根號：是一個數學符號，是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
2、平方根：又叫二次方根，表示為〔±√￣〕。
3、算數平方根：屬於非負數的平方根。
二、數學意義不同
1、根號：若a?=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
2、平方根：一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根。
3、算數平方根：正數的平方根有兩個，它們為相反數，其中非負的平方根，就是這個數的算術平方根。
數學開根號怎麼算
方法分類如下：
1、完全平方數
把任何含完全平方數的根式化簡。完全平方數是一個數乘以自己得到的數，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數即可。
比如121就是完全平方數， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。要想更簡單點，你要記住下面的頭十二個數的完全平方數：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。
2、完全立方數
把任何含完全立方數的根式化簡。完全立方數是一個數連續兩次乘以自己而得到的數，比如27就是3*3*3得到的。要簡化，直接去掉根號，換成立方根數即可。比如 512 就是完全立方數，因為8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。
3、不能完全化簡的根式
（1）把被開方數拆成自己的乘數。乘數是相乘得到目標數的數字。比如5、4是20的一對乘數，要把不能完全化簡的根式中的數拆分成所有可能的乘數組合（太大的話就儘量多想），直到有完全平方數為止。
比如試著把所有的45乘數列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一個乘數 ，亦是一個完全平方數。 9 x 5 = 45。
（2）把任何是完全平方數的乘數移出來。9是完全平方數（3*3），就把3提出來，根號裡保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。
4、含有變數的根式
（1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因為你加了個指數，用根號a乘以a就相當於根號下的a的三次方。因此這裡的完全平方數就是“a”的平方。
負數不能開根號，學習數學，必須循序漸進，因為在實數範圍內，不存在一個實數的平方等於負數。
二次根式的應用主要體現在兩個方面：利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。