集合與元素定義

　　集合（英語：Set，或簡稱集）指具有某種特定性質的事物的總體，或是一些確認物件的彙集。元素是指構成集合的事物或物件。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或數字等。元素通常用a、b、c、d、x等小寫字母來表示；而集合通常用A、B、C、D、X等字母來表示。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A；若然 x 不是集合 A 的元素，記作 x ∉ A。集合的無序性：一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合的互異性：一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。集合的確定性：給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。

　　集合簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究物件。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論中的定義，即集合是“確定的一堆東西”，集合裡的“東西”則稱為元素。現代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構成的整體。

　　現代數學集合論中，元素是組成集的每個物件，集合由元素組成，組成集合的每個物件也稱為元素。集合是數學的基本概念之一，具有某種特定屬性的事物的全體稱為“集”，而元素就是組成集的每個事物。

　　研究集的運算及其性質的數學分支叫做集論或集合論集合的定義很廣，不僅限於數學，在生產生活中對於集合的使用也是很廣泛的，而組成特定集合的具有特定屬性的事物全部都可以稱做元素，所以元素的定義也很廣泛，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。

　　1、性質不同，作詮釋：文章中對事物的性質和特徵進行解釋的一種說明方法。下定義：一種用簡潔明確的語言對事物的本質特徵作概括的說明方法。

　　2、作用，作詮釋：作用是具體形象地說明了事物的特點，便於讀者理解。下定義：為了突出事物的主要內容和主要問題，往往用簡明扼要的話給事物下定義，使讀者對被說明物件有個明確的概念。

　　3、要求不同，作詮釋：作詮釋並不要求完整，只要揭示概念的一部分內涵就可以了，並且解釋的物件與做出的解釋外延也可以不相等。詞是能獨立運用的最小語言單位，主語與賓語的內涵與外延完全一致，可以顛倒。即說能獨立運用的最小的語言單位是詞也行。下定義：下定義要求完整，即定義的物件與所下定義的外延要相等，並且要從一個方面完整地揭示概念的全部內涵。