零的階乘不是零乘以零。
零的階乘就是一,這是人為的規定。但是這個人為規定不是隨意規定的。是正整數的階乘運算關係擴充套件而來的。因為本來n(n是正整數)的階乘就是從一乘二……乘n這n個數相乘。但是這個定義對零就無效了。那麼人們只能根據不同數的階乘關係來給出答案。階乘,n必須是大於零的整數。現在當我們把階乘擴充套件定義到零,我們需要這樣的定義能延續之前定義的某些性質。從之前的定義上看,階乘顯然滿足性質。
零的階乘不是零乘以零。
零的階乘就是一,這是人為的規定。但是這個人為規定不是隨意規定的。是正整數的階乘運算關係擴充套件而來的。因為本來n(n是正整數)的階乘就是從一乘二……乘n這n個數相乘。但是這個定義對零就無效了。那麼人們只能根據不同數的階乘關係來給出答案。階乘,n必須是大於零的整數。現在當我們把階乘擴充套件定義到零,我們需要這樣的定義能延續之前定義的某些性質。從之前的定義上看,階乘顯然滿足性質。
0的階乘等於1。
階乘表示全排列,要明確它的本質是排列組合,它表示的是從n箇中取出n個的所有的取法總數,現在是0!,即從0箇中取0個,自然就只有取這一種方法了,所以0!=1。
一個正整數的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。
零的階乘等於1的定論:
首先,這是定義。然後,有以下現象值得這樣定義。
1、階乘滿足函式,函式的取值符合這一定義。
2、階乘滿足遞推:1!=1,n!=n×(n-1)!,令n=1,可知0!=1。
3、階乘的引入與全排列有關,0!的解釋是0個元素的排列數,可以認為是1。
階乘是基斯頓·卡曼(ChristianKramp,1760~1826)於1808年發明的運算子號,是數學術語。一個正整數的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。
亦即n!=1×2×3×n。階乘亦可以遞迴方式定義:0!=1,n!=(n-1)!×n。