非歐幾何是高等數學研究的內容之一。空間在空間精神和自然精神的雙重作用下產生運動，自然界存在著兩種基本空間，歐氏空間和非歐空間，歐氏空間有不變的幾何中心，是自然界的骨架。非歐空間發生在事物的相對運動中，非歐空間向歐氏空間彎曲和變化。非歐空間分羅氏空間和黎曼空間，兩種空間關於歐氏空間對稱，曲率互反，不對稱現象必然存在著其代償量，是一切善美形態之由來。空間精神是完全善美的。
非歐幾何是高等數學研究的內容之一。空間在空間精神和自然精神的雙重作用下產生運動，自然界存在著兩種基本空間，歐氏空間和非歐空間，歐氏空間有不變的幾何中心，是自然界的骨架。非歐空間發生在事物的相對運動中，非歐空間向歐氏空間彎曲和變化。非歐空間分羅氏空間和黎曼空間，兩種空間關於歐氏空間對稱，曲率互反，不對稱現象必然存在著其代償量，是一切善美形態之由來。空間精神是完全善美的。
第五公設：指歐幾里得《幾何原本》中的第五公設，是指同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小於二直角，則該兩直線必在這一側相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。
非歐幾何：非歐幾何是一門大的數學分支，一般來講 ，他有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。所謂廣義式泛指一切和歐幾里的幾何學不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅式幾何來說的，至於通常意義的非歐幾何，就是指羅式幾何和黎曼幾何這兩種幾何。
《幾何原本》中由於第五公設的內容和敘述比前四條公設複雜，所以引起後人的不斷研究和探討，在兩千多年間，許多學者試圖用《幾何原本》中其餘公設和推論證明，然而都沒有成功，但卻從中獲得了一些和第五公設等價的命題。後來，到19世紀，幾位數學家否定第五公設，推匯出一些和歐幾里得幾何不同的新命題，從而導致非歐幾里得幾何的產生，即非歐幾何。
非歐幾何平行線相交的規則：黎曼幾何中的一條基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有公共點（交點）。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面。
黎曼幾何是德國數學家黎曼創立的。他在1851年所作的一篇論文《論幾何學作為基礎的假設》中明確的提出另一種幾何學的存在，開創了幾何學的一片新的廣闊領域。