駐點和極值點的關係

　　駐點和極值點的關係：駐點是f′(x)=0的點是極值點，原函式在x=0點導數不為0，不是駐點。因此極值點不一定是駐點，駐點也不一定是極值點。極值點既可導也可不導，極值點可導的情況是駐點，不可導的情況可以是尖點或角點。而駐點根據其概念，只要一階導數為0就可以了，也不是說一定是極值點。

　　極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題，函式的極大值與極小值統稱為函式的極值，使函式取得極值的點稱為極值點。定義在一個有界閉區域上的每一個連續函式都必定會達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果不是邊界點就一定是內點，那麼這個內點就一定是極值點。這裡的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。

　　可導函式的極值點不一定是駐點，因為函式的極值點可能在駐點和不可導點處取得，而函式是可導函式，且在定義域內的任何一點可導，那麼函式的極值點就只可能在駐點取得，所以不是必為駐點，只是有可能。

　　極值點的概述：

　　若f（a）是函式f（x）的極值，則稱a為函式f（x）取得極值時x軸對應的極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。可導函式f（x）的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點，例如y=x^3,點（0,0）是它的駐點，卻不是它的極值點。極值點上f（x）的導數為零或不存在，且函式的單調性必然變化。

　　極值點：是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點或不可導點處，即導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在。

　　單調性：也叫函式的增減性。當函式的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性。函式單調性是針對某一個區間而言的，是一個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。有些函式在整個定義域內是單調的；有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式;有些函式是非單調函式，如常數函式。