高中數學排列組合常用解題方法

　　有以下的解題思路：

　　1、使用“分類計數原理”還是“分步計數原理”要根據我們完成某件事時採取的方式而定，可以分類來完成這件事時用“分類計數原理”，需要分步來完成這件事時就用“分步計數原理”；那麼，怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾，相互獨立，彼此間交集為空集，並集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。

　　2、排列與組合定義相近，它們的區別在於是否與順序有關。

　　3、複雜的排列問題常常透過試驗、畫 “樹圖 ”、“框圖”等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由於結果的正確性難於檢驗，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。

　　4、按元素的性質進行分類，按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制詞的意義。

　　5、處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），後排列，按元素的性質進行“分類”和按事件的過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，透過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。

　　6、在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數與組合數公式與組合數性質，容易產生的錯誤是重複和遺漏計數。 總之，解決排列組合問題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。 其次，我們在抓住問題的本質特徵和規律，靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似複雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一．特殊元素（位置）的“優先安排法”：對於特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。

　　快速計算排列組合的方法有;

　　1、要有很高的熟練度。在計算方面多花點時間，熟能生巧，就可以在腦海裡心算出來;

　　2、其次是要學會並掌握更加簡便的計算方法，這樣就可以節約很多時間;

　　3、不要太過依賴公式，去尋找更加簡便的方法;

　　4、認真閱讀課本和習題冊，多練習排列組合的題目。

　　1、函式思想：指用函式的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；

　　2、數形結合：利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡；

　　3、分類與整合：當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論；

　　4、方程思想：當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題；

　　5、整體思想：從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用“整合”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理；

　　6、轉化思想：在於將未知的，陌生的，複雜的問題透過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。