黎曼幾何的產生意義和發展史

　　黎曼幾何是非歐幾何的一種，亦稱橢圓幾何。德國數學家黎曼，對空間與幾何的概念作了深入的研究，於1854年發表《論作為幾何學基礎的假設》一文，創立了黎曼幾何。

　　黎曼幾何是德國數學家黎曼創立的。他在1851年所作的一篇論文《論幾何學作為基礎的假設》中明確的提出另一種幾何學的存在，開創了幾何學的一片新的廣闊領域。

　　黎曼幾何中的一條基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此這三種幾何都是正確的。

　　近代黎曼幾何在廣義相對論裡得到了重要的應用。在物理學家愛因斯坦的廣義相對論中的空間幾何就是黎曼幾何。

　　黎曼幾何三角形內角和是180度，黎曼幾何模型（modelofRiemanniangeometry）是解釋黎曼幾何的模型，黎曼幾何描述的是曲面上的羅氏三角形內角和問題。

　　三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

　　黎曼幾何包含黎曼曲面，曲面是幾何的一種。黎曼流形上的幾何學，簡稱黎曼幾何。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。在數學中，黎曼曲面是德國數學家黎曼為了給多值解析函式設想一個單值的定義域而提出的一種曲面。