解答如下：
secx=1/cosx。
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。
令sinx=t代人可得：
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。
將t=sinx代人可得：
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
解答如下：
secx=1/cosx。
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。
令sinx=t代人可得：
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。
將t=sinx代人可得：
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。
1+sinx分之一的不定積分：∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/(1-sin²x)dx=∫(1-sinx)/cos²xdx=∫(sec²x-secxtanx)dx=tanx-secx+C。
不定積分的公式：
1、∫adx=ax+C，a和C都是常數。
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a為常數且a≠-1。
3、∫1/xdx=ln|x|+C。
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。
5、∫e^xdx=e^x+C。
6、∫cosxdx=sinx+C。
7、∫sinxdx=-cosx+C。
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。
cosx的不定積分是sinx。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式一定存在定積分和不定積分。