a2＝7,a8＝－5,求數列前n項和Sn

　　1、已知等差數列{an}滿足a2=7，a8=-5。

　　（1）求數列{an}的通項公式。

　　（2）求數列{an}的前n項和Sn取得最大值時n的值。

　　2、解：（1）設等差數列{an}的公差為d，

　　則a2=a1+d=7，a8=a1+7d=-5，

　　聯立解得a1=9，d=-2。

　　∴數列{an}的通項公式an=9-2（n-1）=-2n+11。

　　（2）由（Ⅰ）知a1=9，d=-2。

　　∴數列{an}的前n項和Sn=9n+（-2）

　　=-n2+10n=-（n-5）2+25

　　由二次函式可知當n=5時，Sn有最大值25。

　　求等差數列前n項和的方法：

　　1、用倒序相加法求數列的前n項和。

　　如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。

　　2、用公式法求數列的前n項和（等差數列公式求和公式：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2）。

　　對等差數列，求前n項和Sn可直接用等差數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。

　　3、用裂項相消法求數列的前n項和。

　　裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前後項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。

　　4、用構造法求數列的前n項和。

　　所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。

　　用倒序相加法求數列的前n項和，如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和。

　　倒序相加法是解決數列求和問題的一種經典方法，相傳是大數學家高斯在幼年時首先使用。人們因此受到啟發，創造了倒序相加法。在等差數列前n項和公式的推導過程中，就使用了這種方法。