sinx+cosx分之一的不定積分

　　sinx+cosx分之一的不定積分是∫dx/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。

　　不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地透過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

　　1+sinx分之一的不定積分：∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/(1-sin²x)dx=∫(1-sinx)/cos²xdx=∫(sec²x-secxtanx)dx=tanx-secx+C。

　　不定積分的公式：

　　1、∫adx=ax+C，a和C都是常數。

　　2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a為常數且a≠-1。

　　3、∫1/xdx=ln|x|+C。

　　4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。

　　5、∫e^xdx=e^x+C。

　　6、∫cosxdx=sinx+C。

　　7、∫sinxdx=-cosx+C。

　　8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。

　　cosx的不定積分是sinx。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

　　要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式一定存在定積分和不定積分。