y=xcosx是週期函式嗎

　　y=xcsx不是週期函式。對於函式y=(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那麼就把函式y=f(x)叫做週期函式。

　　證明：假設y=xcosx是週期函式，

　　因為週期函式有f(x+T)=f(x)，

　　xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT，

　　所以cosT=1，T=kπ/2。

　　-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0，

　　-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0，

　　(x+T)sinx*sinT=0，

　　只能是sinT=0，T=kπ和T=kπ/2矛盾，

　　所以不是週期函式。

　　週期函式的原函式不一定是週期函式。對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數T叫做這個函式的週期。

　　原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f（x），如果存在可導函式F（x），使得在該區間內的任一點都存在dF（x）=f（x）dx，則在該區間內就稱函式F（x）為函式f（x）的原函式。

　　不一定的。對導數週期和原函式零點有要求。

　　設f'(x)=f'(x+b)，f(x)=定積分(x0到x)f'(t)dt=定積分(x0到x)f'(t+b)dt=定積分(x0＋b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定積分(x0到x0+b)f'(t)dt。

　　也就是說要原函式是同週期的週期函式，需要導數從原函式零點起到一個週期內積分為零。

　　對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數T叫做這個函式的週期。