三元函式偏導數的求法：du＝cos(x+y^2-e^z)d(x+y^2-e^z)＝cos(x+y^2-e^z)(dx＋2ydy－e^zdz)＝cos(x+y^2-e^z)dx＋cos(x+y^2-e^z)×2ydy－cos(x+y^2-e^z)×e^zdz，
所以，αu/αx＝cos(x+y^2-e^z)dx,αu/αy＝2ycos(x+y^2-e^z),αu/αz＝－cos(x+y^2-e^z)×e^z。
三元函式偏導數的求法：du＝cos(x+y^2-e^z)d(x+y^2-e^z)＝cos(x+y^2-e^z)(dx＋2ydy－e^zdz)＝cos(x+y^2-e^z)dx＋cos(x+y^2-e^z)×2ydy－cos(x+y^2-e^z)×e^zdz，
所以，αu/αx＝cos(x+y^2-e^z)dx,αu/αy＝2ycos(x+y^2-e^z),αu/αz＝－cos(x+y^2-e^z)×e^z。
函式連續偏導數不一定存在。因為偏導數存在只能保證函式在某個方向上是連續的，比如關x連續，關y連續，但是實際上，多元函式連續，其極限手段比較複雜比較多，可能是四面八方各個方向。
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的;又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述:設函式y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間I上的函式在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
1、首先理解題目的意思，弄清楚是對x的連續偏導，還是對y的連續偏導還是對x偏導後再對y求偏導，還是對y求偏導後再對x求偏導2.由題目要求可知是求fxy的二階偏導，故先對f求x的偏導，再求y的偏導
3、首先對x求偏導
4、然後對求完x偏導的fx，繼續求對y的偏導。
5、帶入fx的值求得二階偏導fxy
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。
一般的，函式y=f(x)的導數y'=f'(x)仍然是x的函式，則y'=f'(x)的.導數叫做函式y=f(x)的二階導數。
關於(x,y)是連續的。
如果混合偏導數連續
那麼一定有：fxy=fyx