三角形的認識

　　1、△ABC的內心為I，內切圓與三邊切於D、E、F，那麼：AE=AF，BD=BF，CD=CE

　　2、設三角形的三邊程度分別是a、b、c，那麼：BD=BF=(a+c-b)/2

　　3、線段的比例：BD:CD=(a+c-b):(a+b-c)=cot(B/2):cot(C/2)進而，得到一個三角恆等式：(sinA+sinC-sinB):(sinA+sinB-sinC)=cot(B/2):cot(C/2)

　　4、設P是BC的中點，D關於P的對稱點是D1，那麼：AB+BD1=AC+CD1也就是說，AD1平分△ABC的周長。

　　5、設Q是BA中點，R是AB中點；

　　用上面的方法，同樣可以構造出△ABC的周長平分線BE1和CF1。

　　6、三角形的三條周長平分線共點，這個點稱為△ABC的界心，標記為J。

　　7、設G為△ABC的重心，那麼，I、G、J三點共線，且JG=2*IG。

　　8、由此可知，△ABC和△PQR關於G透視對應，對應關係是：A、B、C對應P、Q、R，I對應J，直線AJ對應直線PI。所以，直線PI是△PQR的周長平分線。

　　9、設PI與QR交於T，那麼：A、T、D共線。

　　10、S(BCI):S(CAI):S(ABI)=a:b:c=sinA:sinB:sinC這樣可以求出I相對於△ABC的重心座標是(sinA:sinB:sinC)。

　　11、直角三角形的內心：△BAC中，AK⊥BC於K，I、M、N分別是△ABC、ABK、ACK的內心，ID⊥BC於D，AK交PQ於T。

　　求證：四邊形DNTM是正方形。

　　12、設△ABC的三邊長分別是a、b、c，那麼，容易算出：BM:MQ=PN:NC=PT:TQ=(a*c+c^2):(a*b+b^2)

　　BD:DC=(a+c-b):(a+b-c)

　　要證明DNTM是正方形，可以先間接證明：

　　DN//MT//BP

　　DM//NT//CQ

　　這就需要證明(a+c-b):(a+b-c)=(a*c+c^2):(a*b+b^2)

　　因為a^2=b^2+c^2，所以容易證明上式成立。

　　再證明DM=DN。

　　因為DM=BD*CQ/BC，DN=CD*BP/BC，

　　所以，轉而證明：BD:BP=CD:CQ

　　而這一點是比較容易的了。

　　1、三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

　　2、常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

　　白羊座性格代表字彙：我要

　　與直接率真的白羊相處，首先一定要習慣他的“臭屁”;不過他的表情並不令人反感，就是一副理所當然像小孩一樣認真的表情。有次我們問羊兒：‘為什麼你不報名參加打球呢?’羊兒笑眯眯的說：‘我真的報名了的話，哪還輪的到你們打啊!’瞧!標準的自信，也毫不謙虛。

　　那種諸葛亮等劉備三顧茅蘆來挖角的事，白羊絕對做不到，他一定自己坐飛機外加計程車，一路飆到劉備的總部直接自我推薦，而且不必等明天，立刻挽起袖子馬上上班。“我要!我就要去得到”意思就是白羊的人是立即行動的，他並不思考天時、地利、人和，也不為別人的反應放慢自己的腳步!他的思考方式是主觀強勢的，自信不服輸，會強烈的想到影響對方!

　　金牛座性格代表字彙：我有

　　這完全活脫就是牛兒的思考邏輯，“擁有越多就越有自信”。儲蓄是牛兒最好的美德與習慣，像天竺鼠般，即使夠吃也要塞滿兩邊的嘴巴，以備不時之需。在牛兒的理念中，只有過多不可不夠，沒有剛剛好或是知足的字眼喔!牛兒並不注重外在硬撐出來令人讚歎的華麗，他們考慮實用的層面更多，而且絕對“貨比三家不吃虧”;所以看來其貌不揚的金牛，雖然不一定身穿名牌、衣衫筆挺，不過他的經濟狀況絕對會在深入暸解後令你大吃一驚。

　　保守型投資不算，在他的同儕還想著“以後買房買車”時，已經“買了”或是準備好房子頭期款了(男女皆同)!因為有的越多他越有自信!試想，開著好車收集著別人驚訝眼光，多麼過癮!在牛兒來說，枱面下的才是真實力啊!!

　　雙子座性格代表字彙：我變

　　這個古靈精怪的星座，由水星所主宰，水星是個知識之星，因而讓雙子對於追求新知有種莫名的狂熱，但風象輕描淡寫不定性的特質，也影響雙子族群永遠只懂皮毛的習慣。在決定及思考邏輯上，永遠都在變動!因為變，所以沒有堅持的原則，也不能放入任何固定的框框裡!雙子擅長在任何環境中，找尋對己最有利的處境，這使得“八面玲瓏”“知人知面不知心”等等用語，時常出現在對雙子族群的評語中。

　　他們並非真的心機很重，只是他們很少有自我真正的想法，通常他們會隨著潮流或大環境走，除了避免衝突之外，也因為他們的認同範圍可以無限擴充。雙子族群是個最“容易”說話不算數的星座;來者不拒喜交際的他，會因為突然插隊的邀約或是臨時擔任招待活動的因素，而讓他在各種情況下忘記他對你的承諾。忍受他的“不專心”是必修課程!

　　巨蟹座性格代表字彙：我覺得

　　在這樣的思考邏輯裡，你可以立刻明白，蟹族是非常感覺取向的，因此他所散發出的溫和及體貼都是種迷人的天性;他很能設身處地為人著想，也有著敏銳的感受力，對於所愛的人有強烈的專注力。在以感覺為基礎的思考邏輯中，不一定講求對錯，他要求的是你的重視程度或者你是否將心比心的問題;蟹族特別的是，他喜歡被需要及付出的感覺，這樣的互動模式會讓他很安心。所以獨立自主的另一半一定要留個空間讓你的蟹子照顧你，讓他覺得你非他不可。

　　蟹子敏感又心軟，在處理事情上不夠俐落，而且也容易受親近的人拖累;因為他總會盡力達到家人或愛人的要求，但你若惹火他的話，他講起話來可是不饒人，標準的“刀子嘴豆腐心”;卻由於總是會忍耐你重覆的錯誤，沒法堅持把你三振出局。甚至很多時候，巨蟹會沈浸在自己營造出的想像及痛苦裡，因而難以好聚好散!

　　獅子座性格代表字彙：我決定

　　我有個慵懶的獅女好友，乍然相處時你覺得她個性隨和，吃什麼玩什麼都沒有太多意見，不過事實卻是“她不在意的，誰決定都無所謂;她覺得在意的，只有她能決定”。決定的部分與獅子的認知有關，在決定與價值相沖突時，他有著完全的掌控權，不容任何人挑戰!通常他們很需要被尊重及重視，也因此對於自己的感情多偏向低調處理;因為不願意在還未百分之一千個確定之前，就失去了其他異性對他的傾慕!

　　他習慣自己是個決定者，但又不喜為生活瑣碎煩心。你的態度若是輕佻、毫不在意，絕對會激怒他;而那種帶笑挑釁不畏懼的個性，通常非水瓶座莫屬(瓶子族群幾乎沒有討好的氣質，也不管國王的臉色是否不豫或發青)。通常你將決定的主權交給獅族時，他是寬厚的，會仁慈的愛護你，因此“我決定”不但代表他的個性，也是他的口頭禪之一!

　　處女座性格代表字彙：我分析

　　哇!星座真不是蓋的，簡單的幾個字，決定性的道出每個星座最直接的思考模式。沒錯!分析是處女的天性，分析動機、分析行為、分析你的潛意識、分析行動後可能有的成敗、分析對方的心態...並且“試圖說服”。這與獅子的掌控無關，處女不能忍受親近的人與他想法相異(至少你不可以讓他發現囉!)，思考頻率不同會讓他如坐針氈!他最愛的是“用分析來替你洗腦”，也因此他很愛發問與思考;流利的表達與犀利的用詞就是他的武器，所以在對談中，他同時是傾聽者與發問者。

　　雖然處女亦是變動星座，但受到土象固執的影響，通常他並不可能被別人改變或說動，幾乎是在生活裡得到某些感受再自我內化。畢竟由表達之星所守護的處女，可不是隨便就能說的贏喔!不過，這對於自我主張較強的人來說卻很痛苦;處女的分析能力確實讓他能準確的察顏觀色，不過如果他要讓你“很難過”也是不費吹灰之力的喔!所以，要和處女戀愛到“和諧快樂”是門高階課程囉

　　天秤座性格代表字彙：我想

　　不同於雙子的“變”，雙子“遇到”太過沈重的局面時，會避重就輕;而秤子則是在思考時就“已經”將十字架背在身上了，他會習慣性的先“秤”出對方會不會感覺受傷害、先預估對方的反應。因此，他最懂得營造“尊重及體貼”的氣氛。原因無他，反覆思量及評估罷了!但是這樣的思考，會嚴重影響到秤子真實表達自我情緒的直率。而維納斯美之女神的守護更讓他視“口角與衝突”為粗魯野蠻。

　　所以與秤子相處，就算到了感覺岌岌可危的情況，一般也難從表面看出來;他即使設法表達，也必定是委婉有禮的讓直線條的對方完全聽不出來。慣於維持表面和平的秤子一旦失衡，他會絕決而去，至少好一陣子!原因在於，在他的想法中，他其實已給了你很多次機會了，而他替你設想的一切，你並沒有反過來給予回應。秤子總是在“思考平衡及公正”，凡事面面俱到最好;不過這也讓秤子缺乏果斷力，常常猶豫不決

　　天蠍座性格代表字彙：我渴望

　　因為渴望，所以蠍族在很多事情裡都有明確的目標，並且逐步進行，尤其會在意給別人的印象觀感。他不會像獅子，會耍寶的討人喜歡或注意，他要的是眾人羨慕及尊敬的眼神。所以成績的表現、工作的成就、穿著打扮等等，都是他自我督促的重點;因此在蠍族哪方面上的表現最好，就看得出那就是他渴望的需求!他總是身體力行，想交男女朋友的，就會常出入多人聚會的場所;想得評比優等的，他會比別人多加班以爭取工作上的進度(但太過嚴格的標準和不假辭色，會讓人覺得難以相處)。

　　‘爭取’是達到渴望的手段，在這點上，天蠍的勇氣與努力可嘉，他沒有“不好意思”四個字!除非蠍子評估過，覺得投資報酬率低於一定水準，不值得花時間努力;不然蠍子的標準思考，就是不輕易放棄。也因此，蠍子受傷害時的報復心最強，在於他“會”去做，也“敢”去做，即使“玉石俱焚”都做!

　　射手座性格代表字彙：我追求

　　追求通常是一種境界。在飛奔的射手身上，他一貫是發狠般的往前衝或是很容易就被煽動(特別是對風象星座)，可能話都還沒聽完，或是隻知其果不知其因就直覺的立刻行動，然後把自己跌的鼻青臉腫!在感情、工作、人際關係裡，各樣的情境都曾發生這樣讓自己超難堪的局面;在旁觀者替他捏冷汗做心肺復甦還沒成功時，他又在大家的驚呼聲中一躍而起，還是往前衝!其實他也會痛苦難過，只是熱情及充滿樂觀的本性，讓他不會因失敗挫折而意志消沈。

　　射手與羊兒不同，射手所追求的是一個情境，可能是“一段完美刺激的戀情”、又或者是“一個世界大同的局面”;總之要的是歷練時所得到的感受，只是他們想不出太具體的步驟。射手與獅子更為迥異的地方，是他們所受到的挫折幾乎會令眾人皆知;因射手沒有什麼面子上的顧慮，在經歷的期間，朋友都陪著他像坐雲霄飛車般忽高又忽低

　　摩羯座性格代表字彙：我作

　　受土星的嚴厲特質影響，摩羯凡事奉行“光說不練沒用，身體力行才不算空談”，所以他的個性並不花俏，也不會見風轉舵，因此很多冷門辛苦的行業，反而會因他的毅力而得到真正的發揚光大。在行動中他幾乎不曾去感覺什麼是灰心，亦不懂什麼是疲倦懈怠;在他的思考邏輯裡，沒有感性的字眼，只有因為大家不夠努力影響在他工作進度的焦慮而已。所以有時他冷靜的近乎絕情，連分手時都像寫報告書般，他會慎重縝密的問你原因?情況?為什麼?還能不能補救?或是哪裡做的不夠?而且“絕不輕易放棄”。

　　“以行動為主”的思考模式讓他沒有太多個人情感的包袱，面子啦!自尊啦!環境艱困啦!事情棘手啦!異樣眼光啦!種種因素都不是主要的考慮，只要他認為“必須去做”，那麼沒有人能勝過他的毅力與耐力;任何打擊挫折都不能讓他退後，摩羯是個理性極致的典範!

　　水瓶座性格代表字彙：我瞭解

　　理解能力強的瓶子通常是不容易被瞭解的。除了理性的思考之外，他的無我客觀亦是個很重要的因素，不過有趣的是他“瞭解”並不代表他“認同”;與雙子比起來，瓶子是外圓內方的固執。你不一定能夠用華麗或精闢的言詞來得到瓶子的肯定，因為他們絕對有“思考合理與否”的習慣，並不會因投機取巧的想法而輕易的被洗腦!

　　瓶子在事情的取決上傾向簡單真實，受到天王星守護的影響，他會有直接又跨現代的反應，絕不墨守成規。例如他可能因為公司的系統使用起來繁雜重覆，而在一夜之間將它全數重灌。問題是懂得欣賞，心臟又能承受的人不多，也因此不能理解瓶子行為模式的人，對他們多是又愛又恨～愛瓶子的隨和風趣，又恨他們心思的難以掌控。他們沒有強烈的情緒反抗，可是你卻絕對無法規範他!他們給的安全感是很另類的，那種無論何種關係都像朋友般平行的溝通，並不是每個人能接受!

　　雙魚座性格代表字彙：我給

　　巨蟹只受親近的人影響，而魚兒則是被任何人影響，無法自我堅持之外尚不懂得拒絕。在交朋友當時，心裡也許曾明定只是“朋友”關係，但在尺度上卻容易被主動強勢的對方帶著走而失去方向。加上魚兒喜歡被關心及照顧，他願意接受各種人對他的好，所以在不得罪大家，或讓大家不開心的思考邏輯下形成～我給──你就高興、我給──你就不生氣，從而出現一堆糾扯不清的情況，原因即在於魚兒的不能明定分寸。曾聽過最荒謬的，女魚每在現任男友當兵時，就被別人“照顧”走了;在連換三任後，她卻仍能與第二任男友手牽手賞楓!她的理由是：“他沒有我不行，我不希望他傷心，所以我雖然愛第三任，但我還是陪他一下。”

　　這樣的想法怎會不讓她歷任男友不去生死大戰!但她卻天真浪漫的以為自己可以趕場，同時擁有好幾個男友，只要男友們願意就好。浪漫的魚兒像海綿一樣，他可以吸收你的情緒，卻沒有自我的想法;他會是漫不經心的，處事及交友上都是如此。最好的方法是緊跟著他，不讓他有被別人影響的機會!