三角形的面積比和邊長比的關係

　　相似三角形的面積比等於對應邊長比的平方。

　　三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中邊和角的關係。

　　相似三角形的性質如下：

　　相似三角形對應角相等，對應邊成比例；相似三角形的一切對應線段的比等於相似比；相似三角形周長的比等於相似比；相似三角形面積的比等於相似比的平方；相似比等於面積比的算術平方根；相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方；不必是在同一平面內的三角形裡。

　　相似三角形的面積比等於邊長比的平方。三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

　　相似三角形面積與邊長比值

　　相似三角形的面積比等於邊長比的平方。

　　設小三角形的面積為s，底長為a高為h，則小三角形的面積為s=1/2ab。

　　設大三角形的面積為S，底長為ka高為kh，則大三角形的面積為S=1/2*ka*kb=1/2*k2ab。

　　S/s=(k2ab)/(ab)=k2。

　　相似三角形的判定

　　類比全等三角形的判定定理，可以得出下列結論：

　　定理：兩角分別對應相等的兩個三角形相似。

　　定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

　　定理：三邊成比例的兩個三角形相似。

　　定理：一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。

　　根據以上判定定理，可以推出下列結論：

　　推論：三邊對應平行的兩個三角形相似。

　　推論：一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

　　等邊三角形面積和邊長的關係為：等邊三角形的面積是其邊長的平方乘以四分之根號三。

　　等邊三角形為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。因此可以容易計算出等邊三角形的高和邊長a的關係：h=√3/2a，因此其面積S=1/2ah=√3/4a。