三階行列式對角線法則

　　根據行列式的定義，行列式值是用每一行選取一個數相乘得到的（當然還要計算逆序數），而對於三角行列式，只有所有元素都選取對角線上的值才不為0，所以最後只剩下對角線上的數相乘。

　　三階行列式對角線法則的推導：選定一行(列)，把該行(列)除一個非零元素外其餘n—1個元素全化為0，然後按這一行(列)展開，就把n階行列式降為n—1階行列式，即可推出對角線。

　　計算2階和3階行列式的值常用對角線法則。

　　計算n階n≥4)行列式的值常用下述方法：把主對角線以下的元素全化為0，成為上三角行列式，它的值等於b11b22bnn。

　　1、直接計算對角線法：標準方法是在已給行列式的右邊新增已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的對角線上的三個數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

　　2、任何一行或一列展開：代數餘子式：行列式某元素的餘子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式，行列式某元素的代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積。即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。

　　三階行列式計算公式：D=a11A11+a12A12+a13A13。標準方法是在已給行列式的右邊新增已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。

　　這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的對角線上的三個數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。