二次函式二次方程二次不等式的關係

　　二次函式，二次方程，二次不等式之間的關係是二次函式是y=ax^2+bx+c，二次方程是0=ax^2+bx+c，二次不等式是ax^2+bx+c>0。

　　二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

　　二次方程，是一種整式方程，其未知項的最高次數是2，且各項未知數的次數只能是自然數。比如根號x加x的平方等於1 ，這樣未知數的的次數含有非自然數，就不是一元二次方程了。

　　二次不等式(quadratic inequality)是一種整式不等式，指的是未知數的最高次數是二次的不等式，如x2+y2>4，常見的二次不等式有：一元二次不等式、二元二次不等式等，其中二元二次不等式可參考圓、橢圓、雙曲線、拋物線等的表示式和影象。

　　二次函式二次方程二次不等式的關係：y=ax2+bx+c。二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

　　二次函式表示式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。

　　韋達定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2。則根與係數的關係為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。根的判別式：Δ=b2－4ac，當Δ＞0時，x1和x2結果為-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a。Δ=0時，x1=x2=-b/2a。

　　韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。一元二次方程的根的判別式為Δ=b2－4ac（a，b，c分別為一元二次方程的二次項係數，一次項係數和常數項）。韋達定理與根的判別式的關係更是密不可分。根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關係，韋達定理在求根的對稱函式，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。