根據公式C=n!/(n-x)!計算即可,例如4!=4x3x2x1=24,x!(n-x)!=2!x(4-2)!=2x1x2x1=4,所以結果為6。在n次獨立重複的伯努利試驗中,設每次試驗中事件A發生的機率為p。用X表示n重伯努利試驗中事件A發生的次數,則X的可能取值為0,1,…,n,且對每一個k(0≤k≤n),事件{X=k}即為“n次試驗中事件A恰好發生k次”,隨機變數X的離散機率分佈即為二項分佈。
根據公式C=n!/(n-x)!計算即可,例如4!=4x3x2x1=24,x!(n-x)!=2!x(4-2)!=2x1x2x1=4,所以結果為6。在n次獨立重複的伯努利試驗中,設每次試驗中事件A發生的機率為p。用X表示n重伯努利試驗中事件A發生的次數,則X的可能取值為0,1,…,n,且對每一個k(0≤k≤n),事件{X=k}即為“n次試驗中事件A恰好發生k次”,隨機變數X的離散機率分佈即為二項分佈。
通常二項分佈B(n, p)的眾數等於⌊(n+1)p⌋,其中e⌊⌋是取整函式。然而,當(n+1)p是整數且p不等於0或1時,分佈有兩個眾數:(n+1)p和(n+1)p−1。當p等於0或1時,眾數相應地等於0或n。
一般地,沒有一個單一的公式可以求出二項分佈的中位數,甚至中位數可能是不唯一的。然而有幾個特殊的結果:如果np是整數,那麼平均數、中位數和眾數相等,都等於np。任何中位數m都位於區間⌊np⌋≤m≤⌈np⌉內。中位數m不能離平均數太遠:|m−np|≤min{ ln2,max{p,1−p} }。
超幾何分佈和二項分佈的區別:超幾何分佈需要知道總體的容量,而二項分佈不需要;超幾何分佈是不放回抽取,而二項分佈是放回抽取(獨立重複)當總體的容量非常大時,超幾何分佈近似於二項分佈。
超幾何分佈和二項分佈的區別相同點:
超幾何分佈和二項分佈都是離散型分佈
超幾何分佈和二項分佈的區別:
(1)超幾何分佈需要知道總體的容量,而二項分佈不需要;
(2)超幾何分佈是“不放回”抽取,而二項分佈是“有放回”抽取(獨立重複)。
(3)當總體的容量非常大時,超幾何分佈近似於二項分佈。