什麼數形結合法

　　基本概念：

　　數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究物件，它們在一定條件下可以相互轉化。

　　中學數學研究的物件可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯絡的，這個聯絡稱之為數形結合，或形數結合。我國著名數學家華羅庚曾說過:"數形結合百般好，隔裂分家萬事非。"數"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關係。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關係與直觀的幾何圖形、位置關係結合起來，透過"以形助數"或"以數解形"即透過抽象思維與形象思維的結合，可以使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到最佳化解題途徑的目的。

　　作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形:或者藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性，或者藉助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關係。

　　1、數形結合的思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的影象結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化.簡而言之就是把數學中“數”和數學中“形”結合起來解決數學問題的一種數學思想。 2、數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。 3、透過“數”與“形”之間的對應和轉換來解決數學問題.有三種類型：以“數”化“形”、以“形”變“數”和“數”“形”結合。

　　（1）圖示法： 如集合運算中的韋恩圖，它常常用來顯示數學物件間的關係； （2）區域法：如用不等式的幾何意義表示平面區間；（3）座標法：如方程式圖形和函式圖象它常來表示二元變數座標間的關係 ；（4）特徵法：如借用連續函式圖象顯示數列，既求和公式的量化特徵；例題：1.已知複數滿足 ，求模與輻角主值的範圍；2.點是橢圓 上一點，它到其中一個焦點 的距離為2， 為 的中點， 表示原點，則答案是什麼；3. 汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之後停車。若把這一過程中汽車的行駛路程s看成是時間t的函式，則其影象可能是；4.向高為H的容器注水，注滿為止，則注水量V與水深h的函式關係影象是；