1、 “添舍”放縮:對不等式一邊添項或舍項以達到放大和縮小的效果;2、 分式放縮:分別放縮分式的分子、分母或者同時放縮分子分母以達到放縮的效果;3、 利用重要的不等式或結論放縮:把欲證不等式變形構造,然後利用已知的公式或恆不等式進行放縮,例如均值不等式、柯西不等式、絕對值不等式、二項式定理、貝努力公式、真分數性質定理等;4、 單調性放縮:挖掘不等式的結構特徵和函式內涵來構造單調數列或單調函式,利用單調性、值域產生的不等關係進行放縮。
1、 “添舍”放縮:對不等式一邊添項或舍項以達到放大和縮小的效果;2、 分式放縮:分別放縮分式的分子、分母或者同時放縮分子分母以達到放縮的效果;3、 利用重要的不等式或結論放縮:把欲證不等式變形構造,然後利用已知的公式或恆不等式進行放縮,例如均值不等式、柯西不等式、絕對值不等式、二項式定理、貝努力公式、真分數性質定理等;4、 單調性放縮:挖掘不等式的結構特徵和函式內涵來構造單調數列或單調函式,利用單調性、值域產生的不等關係進行放縮。
放縮法的常見技巧有以下幾種:
1、舍掉或加進一些項;
2、在分式中放大或縮小分子或分母;
3、應用基本不等式放縮(例如均值不等式;
4、應用函式的單調性進行放縮;
5、根據題目條件進行放縮;
6、構造等比數列進行放縮;
7、構造裂項條件進行放縮;
8、利用函式切線、割線逼近進行放縮;
9、利用裂項法進行放縮;
10、利用錯位相減法進行放縮。
所謂放縮法,要證明不等式A小於B成立,有時可以將它的一邊放大或縮小,尋找一箇中間量,如將A放大成C,即A小於C,後證C小於B,這種證法便稱為放縮法。
放縮法是不等式的證明裡的一種方法,其他還有比較法,綜合法,分析法,反證法,代換法,函式法,數學歸納法等。
放縮法的理論依據:
不等式的傳遞性;等量加不等量為不等量;同分子異分母的兩個分式大小的比較。