兩圓公共弦求解方法如下:
將兩個圓的方程組成方程組,然後解出這個二元二次方程組,得到的解就是兩個點的座標。
然後套用兩點間距離公式:根號下x1減去x2的平方加y1減去y2的平方,所得到的結果就是公共弦的長度。
如果已知半徑和絃長,也可以求出弦心距。
兩圓公共弦求解方法如下:
將兩個圓的方程組成方程組,然後解出這個二元二次方程組,得到的解就是兩個點的座標。
然後套用兩點間距離公式:根號下x1減去x2的平方加y1減去y2的平方,所得到的結果就是公共弦的長度。
如果已知半徑和絃長,也可以求出弦心距。
兩個圓之間的公共弦的求解方法如下:
1、首先算出兩個圓心的兩座標;
2、之後根據兩點距離公式把兩圓心之間的距離計算出來;
3、根據“兩圓心的連線垂直且平分相交弦”的相交弦定理,最後連線相交弦與任一個圓的交點;
4、根據上述定理,用勾股定理計算出相交弦的一半,即可算出相交弦長,即公共弦的弦長。
首先聯立兩個圓的方程,透過兩圓方程相減,求出兩圓的公共弦所在的直線方程,把問題轉化為求直線與圓相交弦的弦長。之後再把這條直線代入其中任何一個圓的方程中即可算出弦長。
設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②
兩式相減得
(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0③
③就是弦所在直線的方程
先證明這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以交點在直線③上
由於過兩交點的直線又且只有一條,所以根據兩個交點長度就可以求出兩圓相交的公共弦長。
弦長通用公式為:│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點。