函式有零點與導數有什麼關係

　　導函式的導數在一階導數為零的兩個點之間存在為0的點，而這個點對於二階導數而言是零點。函式的零點是函式等於0時x的取值。不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。

　　導函式在切點處的函式值就是切線的斜率。斜率是表示一條直線（或曲線的切線）關於（橫）座標軸傾斜程度的量。它通常用直線（或曲線的切線）與（橫）座標軸夾角的正切，或兩點的縱座標之差與橫座標之差的比來表示。

　　導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

　　1、李導數和協變導數的定義都需要兩個輸入：求導方向和被作用物件；

　　2、二者對求導方向 的依賴差別非常大。先考慮作用在光滑切向量場上。協變導數只依賴在處的取值。不管在附近如何延拓，求導值在處都是一樣的。或者說協變導數只需要知道在一點處的值即可進行。李導數則依賴在附近的行為。因此，要使用李導數， 必須是鄰域的光滑向量場，光知道在一點處的值是不夠的；

　　3、李導數定義來源於流形的光滑結構，是光滑流形自帶的算符，作用在與流形光滑結構相關的向量叢的截面上。協變導數可以在任何向量叢上定義，但需要額外的人工資訊來定義；

　　4、李導數和協變導數需要比較鄰近兩點上的物件，都必須先把一點處的物件移動到另一點處；

　　5、李導數總可以恆等變換為相應向量叢上的某個聯絡的組合，比如可以取聯絡為無撓率的 Levi-civita 聯絡 。