函式連續的條件

　　函式連續的定義：lim（x大於等於a）f（x）等於f（a）是函式連續充要條件。

　　在這點函式可導是連續的充分條件，不是必要條件，例如絕對值函式f（x）等於x的絕對值在x=0處連續但不可導。

　　1、連續性定義：若函式fx在x0有定義，且極限與函式值相等，則函式在x0連續。

　　2、充分條件：若函式fx在x0可導或可微（或者更強的條件），則函式在x0連續。

　　3、必要條件：若函式fx在x0無定義、或無極限、或極限不等於函式值，則在x0不連續。

　　4、觀察影象。

　　5、記住一些基本初等函式的性質，大部分初等函式在定義域內都是連續的。

　　6、連續函式的性質：連續函式的加減乘，複合函式等都是連續的。

　　1、充分條件：若函式f（x）在x0可導或可微（或者更強的條件），則函式在x0連續。

　　2、必要條件：若函式f（x）在x0無定義、或無極限、或極限不等於函式值，則在x0不連續。

　　3、若函式f（x）在x0有定義，且極限與函式值相等。則函式在x0連續。

　　4、連續函式的法則：定理一：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。定理二：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。定理三：連續函式的複合函式是連續的。

　　有極限不一定連續，但是連續一定有極限。一個函式連續必須有兩個條件，一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限，因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件。

　　函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述，設函式y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間I上的函式在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。

　　在某點連續的有限個函式經有限次和，差，積，商(分母不為0)運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續單調遞增（遞減）函式的反函式，也連續單調遞增（遞減）。連續函式的複合函式是連續的。