垂直漸近線（垂直於x軸）和水平漸近線（平行於x軸）：需要給y求極限（x趨近於正無窮和負無窮各求一次），有極限那麼就有水平漸近線。再看函式的定義域，如果沒有間斷點，那麼肯定沒有垂直漸近線，如果有間斷點，那麼需要判斷在這些間斷點的左導數和右導數是否為無窮大，如果是，那麼就有垂直漸近線。
漸近線是指：曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。可分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
漸近線相關結論
1、與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線的方程，有無數條（且焦點可能在x軸或y軸上）；
2、與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線可設為x^2/a^2-y^2/b^2=N，進行求解；
3、x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為±b/a*x=y；
4、y^2/a^2-x^2/b^2=1的漸近線方程為±a/b*x=y。
垂直漸近線垂直於x軸和水平漸近線平行於x軸：需要給y求極限x趨近於正無窮和負無窮各求一次，有極限那麼就有水平漸近線。
再看函式的定義域，如果沒有間斷點，那麼肯定沒有垂直漸近線，如果有間斷點，那麼需要判斷在這些間斷點的左導數和右導數是否為無窮大，如果是，那麼就有垂直漸近線。
舉例：
求函式y=1x−1y=1x−1的水平漸近線和鉛直漸近線。
解：
limx→∞1x−1=0⇒y=0limx→∞1x−1=0⇒y=0。
即水平漸近線為y=0。
limx→11x−1=∞⇒x=1limx→11x−1=∞⇒x=1。
即垂直漸近線為x=1。
要求出兩點間的垂直平分線，只用找到這兩點的中點和負倒數，然後再把相應值代入直線的斜截式方程[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]即可。
1、找出兩點間線段的中點。要找出中點，只用把這兩個點的座標代入中點公式：[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。也就是說，只要分別求出這兩個的點的X座標的平均值和Y座標的平均值，就能求出這兩個點的中點座標。
2、求出兩點連線的斜率。要求出兩點連線的斜率，只用把這兩點的座標代入斜率公式：(y2-y1)/(x2-x1)。直線的斜率是指直線上兩點縱座標之差與兩點橫座標之差的比。
3、計算兩點連線斜率的負倒數。求斜率的負倒數，只用寫出斜率的倒數再更改符號就行了。倒數可以透過翻轉X座標和Y座標來求出。1/2的倒數是-2/1，也就是-2；而-4的倒數是-1/4。