基礎數學最新的研究方向主要有：應用動力系統、小波分析、非線性泛函分析與代數表示論。
應用動力系統主要研究非線性科學中離散與微分動力系統的理論與應用，其中包括離散動力系統中普適性性質及混沌現象；分叉理論在凝血動力學、神經資訊發放等生物醫學理論中的應用；孤立子、銳子等孤立波理論與應用。
小波分析是八十年代中期發展起來的一門新型學科。它不僅推動了函式論本身的發展，影響了數值分析、偏微分方程和函式逼近論等數學學科，也被廣泛地應用於圖象處理、計算機圖形學和生物醫學工程等領域。小波分析研究的重點是和小波基構造相關的課題及其它們的應用。
非線性泛函分析是本世紀中新興起來的一個重要的數學分支。目前研究的重點是極小、極大原理及其應用，它也是國際數學界所關注的熱點問題之一。對它的研究在數學理論發展和數學理論的應用上都有著非常重要的意義。代數表示論是七十年代發展起來的代數學新分支。
基礎數學研究方向：基礎數學包含數理邏輯、數論、代數、幾何、拓撲、函式論、泛函分析、微分方程等眾多的分支學科。
1、數理邏輯：數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯，是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。
2、數論：是指研究整數性質的一門理論，大致包括代數數論、解析數論、計算數論等等。
3、代數：是研究數、數量、關係、結構與代數方程的數學分支。
4、幾何：是研究空間結構及性質的一門學科。
5、拓撲：是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的一個學科。
6、函式論：是研究函式的連續性、可微性和可積性的理論。
7、泛函分析：是研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。
8、微分方程：是數學的重要分支之一，含自變數、未知函式和它的微商的方程稱為微分方程。
基礎數學又稱為純粹數學，是數學學科的核心和靈魂；它的思想、方法和結論是整個數學科學的基礎，也是自然科學、社會科學、工程技術等方面所必不可少的語言、工具、方法及思想庫。
數學專業就業方向主要有：
1、當教師。數學專業畢業生可以到小學、中學或大學當教師，在師範類中，數學專業是比較容易就業的專業，許多學校招數學教師人數比較多。
2、當IT職員。數學專業屬於基礎專業，是其他相關專業的“母專業”。該專業的畢業生如欲“轉行”進入科研資料分析、軟體開發、三維動畫製作等職業，具備先天的優勢，許多數學與應用數學專業的畢業生畢業後就從事IT行業。
3、做商務。在華爾街許多金領都是數學專業出身，比如金融數學家，他們運用數學思想來解決金融問題。
4、做企業管理。雖然是數學專業畢業，但也有一部分畢業生可以進入到企業從事管理工作，但工作要求比較高，競爭比較激烈。