實數的定義

　　1、實數，是有理數和無理數的總稱。

　　2、數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。

　　3、實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。

　　4、所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

　　實數集通俗地認為，通常包含所有有理數和無理數的集合就是實數集。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集並沒有精確的定義。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。任何一個非空有上界的集合必有上確界。

　　1、自然數 ：用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個正整數，即大於0的整數，如，1，2，3，…，n，…

　　2、整數：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數。（整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體），以0為界限，將整數分為三大類：

　　① 正整數：即大於0的整數，如，1，2，3，…，n，… 　

　　② 0 既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。

　　③負整數：即小於0的整數，如，-1，-2，-3，…，-n，…）

　　3、有理數：是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。

　　4、無理數：就是無限不迴圈小數。

　　5、實數：包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。

　　6、正實數：大於0的實數。

　　7、負實數：小於0的實數。