對角線相等的平行四邊形是矩形嗎

　　四邊形對角線相等且平分才能充分證明此四邊形是矩形，如果只是對角線相等還不能完全證明，比如等腰梯形對角線相等但卻不互相平分。

　　矩形：在幾何中，矩形的定義為四個內角相等的四邊形，即是說所有內角均為直角。從這個定義可以得出矩形兩條相對的邊等長，也就是說矩形是平行四邊形。

　　對角線：對角線是幾何學名詞，定義為連線多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段，或者連線多面體任意兩個不在同一面上的頂點的線段。

　　矩形是至少有三個內角都是直角的四邊形。矩形是一種特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫長方形。對角線相等的四邊形不一定是矩形，可能是等腰梯形，還可能是不等邊的四邊形。對角線相等且平分的四邊形是矩形。

　　矩形的常見判定方法如下：

　　（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

　　（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　（4）定理：經過證明，在同一平面內，任意兩角是直角，任意一組對邊相等的四邊形是矩形。

　　（5）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

　　矩形的常見判定方法如下：

　　（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

　　（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　（4）定理：經過證明，在同一平面內，任意兩角是直角，任意一組對邊相等的四邊形是矩形。

　　（5）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

　　這句話是錯誤的。反例：例如等腰梯形的對角線相等，但它不是平行四邊形。如果四邊形對角線互相平分，那麼這個四邊形是平行四邊形；如果四邊形對角線相等且互相平分，那麼這個四邊形是矩形；如果四邊形對角線互相垂直平分，那麼這個四邊形是菱形；如果四邊形對角線相等且互相垂直平分，那麼這個四邊形是正方形。