幾何分佈期望公式推導

　　幾何分佈期望公式推導：Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ。因為∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ，所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2，而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)，所以Dξ=E(ξ^2)－Eξ^2。

　　超幾何分佈：是統計學上一種離散機率分佈，它描述了由有限個物件中抽出n個物件，成功抽出指定種類的物件的次數(不歸還)，並且產品抽樣檢查中經常遇到一類實際問題，假定在N件產品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N。

　　期望值：在機率論和統計學中，期望值(或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值)是指在一個離散型隨機變數試驗中每次可能結果的機率乘以其結果的總和，換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同“期望”的平均值，超幾何分佈期望公式為：Ex=[∑(i=1->n)xi]/n。

　　超幾何分佈的期望和方差公式：E(X)=(n*M)/N[其中x是樣本數，n為樣本容量，M為樣本總數，N為總體中的個體總數]，求出均值，這就是超幾何分佈的數學期望值。方差公式是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2[這裡設a為期望值]。

　　超幾何分佈是統計學上一種離散機率分佈。它描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數（不放回）。稱為超幾何分佈，是因為其形式與“超幾何函式”的級數展式的係數有關。