數學題拉格朗日定理

　　拉格朗日定理存在於多個學科領域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理，數論中的四平方和定理，群論中的拉格朗日定理。

　　1、在微積分中，拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形；

　　2、在數論中，四平方和定理說明每個正整數均可表示為4個整數的平方和。它是費馬多邊形數定理和華林問題的特例；

　　3、在群論中，拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群的階的約數值。

　　拉格朗日定理，即漩渦不生不滅定理。正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以後的任何時刻中這部分流體皆為無渦。反之，若初始時刻該部分流體有渦，則在此之前或以後的任何時刻中這部分流體皆為有渦。

　　拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式。

　　法國數學家拉格朗日於1797年在其著作《解析函式論》的第六章提出了該定理，並進行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。