斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經典黃金比例。
斐波那契螺旋線，以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形，然後在正方形裡面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。
斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經典黃金比例。
斐波那契螺旋線，以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形，然後在正方形裡面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。
1、利用特徵方程的辦法（這個請自行參閱組合數學相關的書）。設斐波那契數列的通項為An。（事實上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2但這裡不必解它），然後記Sn = A1 + A2 + ... + An，由於An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值為S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。所以Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0。從而其特徵方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0，不難解這個三次方程得x1 = 1，x2 = p，x3 = q，（p, q值同An中的p, q）。所以通解是Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n，其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三個初值代入上式確定。
斐波那契數，亦稱之為斐波那契數列，又稱黃金分割數列、費波那西數列、費波拿契數、費氏數列，斐波那契數列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數列係數由之前的兩數相加得出；斐波那契數列的發現者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契，他生於公元1170年，卒於1240年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《珠算原理》一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人；斐波那契數還在松果，鳳梨，樹葉的排列，某些花朵的花瓣數，蜂巢，蜻蜓翅膀，黃金矩形，黃金分割，等角螺線，植物的葉、枝、莖等排列中出現。