斐波那契數列通項公式

　　斐波那契數列通項公式：Xn=Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+Fn-1/Fn=1+1/Xn-1，在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用。為此，美國數學會從1963年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。

　　1、利用特徵方程的辦法（這個請自行參閱組合數學相關的書）。設斐波那契數列的通項為An。（事實上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2但這裡不必解它），然後記Sn = A1 + A2 + ... + An，由於An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值為S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。所以Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0。從而其特徵方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0，不難解這個三次方程得x1 = 1，x2 = p，x3 = q，（p, q值同An中的p, q）。所以通解是Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n，其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三個初值代入上式確定。

　　斐波那契數，亦稱之為斐波那契數列，又稱黃金分割數列、費波那西數列、費波拿契數、費氏數列。

　　斐波那契數列規律就是斐波那契數列列由0和1開始，之後的斐波那契數列係數就由之前的兩數相加。

　　斐波那契數列的發現者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契，生於公元1170年，卒於1240年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。