利用不動點求數列通項公式

　　1、求數列的通項的基本方法有累加法和累乘法,等差數列與等比數列的通項公式就分別由累加法與累乘法對應得到的。

　　2、對於函式 ，若存在實數 ，使得 ，則稱 是函式 的（一階）不動點。

　　3、同樣地，若 ，則稱 是函式 的二階不動點。容易發現，對於一階不動點 ，有 ，因此一階不動點必然是二階不動點。

　　4、在幾何上，曲線 與曲線 的交點的橫座標即為函式 的不動點。一般地，數列 的遞推式可以由公式 給出，因此可以定義遞推數列的不動點：對於遞推數列 ，若其遞推式為 ，且存在實數 ，使得 ，則稱 是數列 的不動點。

　　公式法、累加法、累乘法、轉換法、待定係數法。如果數列{an}的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。

　　有的數列的通項可以用兩個或者兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，例如所有質陣列成的數列。

　　1、不動點法求數列通項原理是不動點是使f(x)=x的x值,設不動點為x0,則f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,所以f(x)-x0因式分解時有x-x0這個因子,對數列有a(n+1)=f（an）,兩邊同時減去不動點x0有a(n+1)-x0=f（an）-x0,f（an）-x0只不過是把x換成了an,所以f（an）-x0有an-x0這個因子,所以a(n+1)-x0=（an-x0）*g（an）,減去不動點後兩邊出現了形式相同的項an-x0,g（an）則相當於公比。

　　2、不動點法(fixedpointmethod)是解方程的一種一般方法，對研究方程解的存在性、唯一性和具體計算有重要的理論與實用價值。