正交化使得計算更加方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆很簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
正交化使得計算更加方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆很簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組出發，求得正交向量組，再將正交向量組中每個向量經過單位化，得到一個標準正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值。
施密特正交化括號裡演算法：如果施密特正交化中單位化中雙括號裡是向量的模長的話,應該是把向量的各個分量先平方再相加。如果指的向量的內積,那就是把兩個向量對應分量相乘再相加。
施密特正交化括號裡演算法施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的模長吧,如果是向量的模長的話,應該是把向量的各個分量先平方再相加,然後再開算數平方根,就是模長了。
而如果施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的內積,那就是把兩個向量對應分量相乘再相加,就是內積了。
施密特正交化施密特正交化，是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到一個標準正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。