正交化平面波方法

　　正交化平面波方法的基本思想是找一個比較合適的嘗試波函式，代入方程透過變分法，解久期方程，得到能量的本徵值和嘗試波函式。正交化平面波方法是在緊束縛法和作自由電子近似的平面波方法的基礎上發展起來的。用它計算晶體能蒂優幹用平面波法和緊束蚌法，是計算晶體能帶既精確又方便，且比較實用的一種方法。

　　正交化括號裡演算法：如果正交化中單位化中雙括號裡是向量的模長的話，應該是把向量的各個分量先平方再相加。如果指的向量的內積，那就是把兩個向量對應分量相乘再相加。

　　正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的模長，如果是向量的模長的話，應該是把向量的各個分量先平方再相加，然後再開算數平方根，就是模長了。而如果正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的內積，那就是把兩個向量對應分量相乘再相加，就是內積了。

　　正交化使得計算更加方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆很簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。