曲線積分計算的是曲線的長度嗎

　　曲線積分分為：

　　對弧長的曲線積分，即第一類曲線積分；

　　對座標軸的曲線積分，即第二類曲線積分。

　　兩種曲線積分的區別：

　　對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素；

　　對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素。

　　兩種曲線積分計算的都是曲線與座標軸所圍成的圖形的面積。

　　第二類曲線積分不是定積分的推廣。

　　定積分是積分的一種。

　　這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係。

　　一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

　　對座標的曲線積分的幾何意義是求曲線與座標軸軸圍成的面積。積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

　　積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段，而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。