兩類曲線積分的關係

　　第一類曲線積分表示式中是ds。第二類曲線積分表示式中是dx+dy，或只有dx或只有dy。這兩類曲線積分的物理意義是完全不同的，要想真正弄清這兩類曲線積分的區別，把物理意義弄明白了就很容易區分了。

　　一類是對面積的積分，二類是對座標的。告訴你面密度，求面質量，就用一類。告訴你x，y，z分別方向上的流速，告訴面方程，求流量，就用第二類。同理，x，y，z方向也是可以分開的，分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了。

　　第二類曲線積分不是定積分的推廣。

　　定積分是積分的一種。

　　這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係。

　　一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

　　第二類曲線積分與路徑無關的條件：滿足條件就無關，不滿足條件就有關。在一定的前提下，條件是，設dx前面的函式為P，dy前面的函式為Q，則【P'y=Q'x】是無關的條件。

　　在數學中，曲線積分或路徑積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。