第一類曲線積分的幾何意義

　　第一類曲線積分的幾何意義：∫x^2ds=∫y^2d。在數學中，曲線積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。曲線積分有很多種類，當積分路徑為閉合曲線時，稱為環路積分或圍道積分。曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。

　　曲線，是微分幾何學研究的主要物件之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。

　　第一類曲面積分的幾何意義，對於不同的被積函式有不同的情況，具體內容如下所示：

　　1、對於第一類曲面積分，如果被積函式是1，則積分表示的幾何意義即為曲面的面積；

　　2、如果被積函式不是1，同時也不能是0，則積分有它的物理意義，即曲面的質量，被積函式即是其面密度函式。

　　第一類曲面積分的幾何意義：當動線按照一定的規律運動時，形成的曲面稱為規則曲面；當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。

　　曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分物理意義來源於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。