三重積分幾何意義

　　三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。

　　設三元函式f(x,y,z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

　　二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。

　　三重積分存在的充分條件是在有界閉區域上連續，積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種，直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線，直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

　　閉區域是指簡單閉曲線及它的內部，構成“平面閉區域”。類似地，可定義空間閉區域。也稱區域與它的邊界的並集稱為閉區域。