曲面積分的幾何意義

　　三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。

　　設三元函式f(x,y,z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

　　第一類曲面積分的幾何意義，對於不同的被積函式有不同的情況，具體內容如下所示：

　　1、對於第一類曲面積分，如果被積函式是1，則積分表示的幾何意義即為曲面的面積；

　　2、如果被積函式不是1，同時也不能是0，則積分有它的物理意義，即曲面的質量，被積函式即是其面密度函式。

　　曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分幾何意義來源於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分幾何意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。

　　曲面可以看作是一條動線（直線或曲線）在空間連續運動所形成的軌跡，形成曲面的動線稱為母線。母線在曲面中的任一位置稱為曲面的素線，用來控制母線運動的面、線和點稱為導面、導線和導點。