柯西不等式取等條件是“ad＝bc”。柯西不等式是由大數學家柯西（Cauchy）在研究數學分析中的“流數”問題時得到的，常用於求某些函式的最值或證明某些不等式。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
柯西不等式取等條件是“ad＝bc”。柯西不等式是由大數學家柯西（Cauchy）在研究數學分析中的“流數”問題時得到的，常用於求某些函式的最值或證明某些不等式。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
1、三維柯西不等式：(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
2、證明：
左邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]
右邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)
根據均值不等式，有：
(ae)^2+(bd)^2>=2(ad)*(be)
(af)^2+(cd)^2>=2(ad)*(cf)
(bf)^2+(ce)^2>=2(be)*(cf)
所以左邊>=右邊，當且僅當ae=bd，af=cd，bf=ce時，等式成立
證畢。
3、柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應稱作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
等號成立的充要條件是a=b。重要不等式，是指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。包括，排序不等式均值不等式完全的均值不等式，冪平均不等式，權方和不等式，柯西不等式，切比雪夫不等式，琴生不等式等。
平方平均數又名均方根，英文縮寫為RMS。它是2次方的廣義平均數的表示式，也可稱為2次冪平均數。英文名為，一般縮寫成RMS。算術平均數又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。幾何平均數是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。