不等式取等號的條件

　　一類：

　　a|≥a取=的條件是a≥0。

　　a|≥-a取=的條件是a≤0。

　　二類：三角形不等式。

　　基本式：|a+b|≤|a|+|b|取=的條件是ab≥0。

　　其它：

　　a-b|≤|a|+|b|取=的條件是ab≤0。

　　變形為|a+(-b)|≤|a|+|-b|再用基本式得到。

　　a+b|≥|a|-|b|取=的條件是(a+b)b≤0。

　　變形為|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)|再用基本式得到。

　　a-b|≥|a|-|b|取=的條件是(a-b)b≥0。

　　變形為|a-b|+|b|≥|(a-b)+b|再用基本式得到。

　　柯西不等式取等條件是“ad＝bc”。柯西不等式是由大數學家柯西（Cauchy）在研究數學分析中的“流數”問題時得到的，常用於求某些函式的最值或證明某些不等式。

　　柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。

　　等號成立的充要條件是a=b。重要不等式，是指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。包括，排序不等式均值不等式完全的均值不等式，冪平均不等式，權方和不等式，柯西不等式，切比雪夫不等式，琴生不等式等。

　　平方平均數又名均方根，英文縮寫為RMS。它是2次方的廣義平均數的表示式，也可稱為2次冪平均數。英文名為，一般縮寫成RMS。算術平均數又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。幾何平均數是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。